Razonamiento deductivo

Las deducciones lógicas en Matemáticas son el método característico con el cual desarrollar conceptos. A partir de unos términos dados, se dan unos postulados o propiedades que deben aceptarse como válidas sin justificación y de ahí se infieren los teoremas los cuales exigen una demostración.

En la deducción interviene no sólo una cierta soltura en los conocimientos geométricos sino también una cierta habilidad en principios lógicos.

Razonamiento inductivo

Un proceso característico del razonamiento matemático es la generalización, es decir, la capacidad de llegar a propiedades generales, conclusiones o resultados a partir de la observación, el análisis o la verificación de casos particulares

¿Qué es el razonamiento deductivo en matemáticas?

El razonamiento deductivo es probablemente el proceso más usado en matemáticas. Cualquiera que ha resuelto un rompecabezas como el Sudoku ha usado el razonamiento deductivo. Cuando razonamos deductivamente, usamos hechos conocidos para llegar a conclusiones lógicas que sabemos son verdadera. Otro razonamiento deductivo se puede utilizar el teorema de Pitágoras de forma que deductiva, partiendo de la forma general, el teorema de Pitágoras, se sabe que está definido como:

“En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Es importante trabajar el inductivo en clase al igual que el método deductivo, pero este último se trabaja mucho más.

Razonamiento inductivo

Vamos a empezar observando los patrones en un diagrama. Tratemos de predecir cuáles serán las siguientes tres figuras en esta secuencia

Para responder esto, debemos tomar varios pasos, pasos que conforman el proceso de razonamiento inductivo.

1. Primero, observa las figuras, busca similitudes y diferencias. En el ejemplo, hay dos colores, rojo y azul, y ambos se alternan. También, todas las figuras son triángulos que aparentemente tienen el mismo tamaño y forma, sólo girados de manera diferente.

2. Luego, generaliza estas observaciones. Cuando generalizamos, tomamos observaciones sobre algunos ejemplos y suponemos que todos los demás ejemplos funcionarán de la misma manera. En este caso, generalizar significa que asumimos que los patrones se repetirán — por ejemplo, que los colores continuarán siendo rojo y azul, y que continuarán alternándose.

3. Entonces, formamos una conjetura. Una conjetura es un intento de obtener una conclusión sobre los ejemplos basada en nuestra generalización .Las conjeturas no han sido probadas como correctas o incorrectas, y mientras que no sólo estemos adivinando, todas las conjeturas valen la pena. En este ejemplo, podemos conjeturar sobre el color y orientación de los triángulos que no podemos ver.

4. Finalmente, en algunas situaciones, podemos aplicar la conjetura para hacer una predicción sobre las siguientes figuras. Podríamos predecir que los siguientes triángulos serán azul, y luego rojo, y luego de nuevo azul. Si lo hicimos, estaríamos en lo correcto. Aquí están las siguientes 3 figuras en el patrón:

Podemos trabajar con el tangram (el modelo deductivo)

Que es el tangram: la misma palabra "tangram" es un invento occidental: Se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa "chino", con el sufijo inglés gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma)

1 . Como se juega; Hay que fijarse bien en que muchas piezas son equivalentes. ...

2 . Juntando los dos triángulos pequeños podemos construir el cuadrado, el romboide y el triángulo mediano.

3 . El romboide no es igual cara arriba que cara abajo, puede que necesitemos voltearlo.

4 . El Tangram es un rompecabezas chino, conformado por 7 piezas, 5 de ellas triángulos rectángulos, un cuadrado y un paralelogramo. Con el tangram se pueden construir infinidad de figuras, es de aclarar que no todas ellas cumplen con la condición de ser polígono