El
conjunto de los irracionales, I, está formado por los números que no pueden ser
expresados como fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de
cifras que no se repiten de forma periódica.
Racional o irracional
Pero
si un número se puede escribir en forma de fracción se le llama número
racional:
Más
ejemplos:
Ejemplo: ¿La raíz cuadrada de 2 es un
número irracional?
Mi
calculadora dice que la raíz de 2 es 1,4142135623730950488016887242097, De
hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.
No
se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2. Así que la raíz de
2 es un número irracional.
Operaciones con números irracionales:
Las operaciones de suma, resta, multiplicación
y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados
dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división
de dichos números resulta un número irracional.
En
cuanto a las operaciones con números irracionales es necesario tener en cuenta
lo siguiente:
Sin embargo y a pesar de su extraño
comportamiento tenemos dos afirmaciones que siempre son válidas:
Si
es racional y b es irracional entonces la suma a + b siempre es irracional.
Si
a ≠ 0 es racional y b es irracional entonces el producto a ·b siempre es
irracional.
En
virtud de estas afirmaciones podemos decir que:
2
+ √3 es irracional.
2
· √5 es irracional.
El
inverso aditivo de un número irracional, también lo es.
El
inverso multiplicativo de un irracional, también lo es.
Historia de los números irracionales
Aparentemente
Hipaso (un estudiante de Pitágoras)
descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de
fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se
puede escribir como fracción, así que es irracional.
Pero
Pitágoras no podía aceptar que
existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen
valores perfectos.
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