TEMA 2: NÚMEROS DECIMALES

Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos las decenas, las centésimas, las milésimas…

      

Los números decimales se presentan, ordenados, en la recta numérica.

      Entre dos decimales cualesquiera hay infinitos decimales.

Los números decimales son valores que denotan números racionales e irracionales, es decir que los números decimales son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros sino como una aproximación de tal valor.

Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma.

A la izquierda de la coma decimal esta la parte entera y a la derecha la parte decimal. En el caso de que un número decimal no posea una parte entera, se procede a escribir un cero al lado izquierdo o delante de la coma.

Orden en los números decimales.

Para ordenar los números decimales:

1º se comparan sus partes enteras y, si coinciden,

2º se comparan sus partes decimales empezando por las décimas, y si son iguales se comparan las centésimas,...

Ø  Un número no cambia si se añaden ceros a la derecha de su parte decimal.

Tipos de números decimales.

Hay tres tipos de números decimales:

Decimales exactos: tienen un numero finito de cifras decimales.

Decimales periódicos: tienen infinitas cifras decimales que se repitan periódicamente. Son de dos tipos:

• Periódicos Puros: el periodo comienza inmediatamente después de la coma.
• Periódicos mixtos: entre la coma y el periodo hay una o varias cifras no periódicas.

Decimales no exactos y no periódicos: tienen infinitas cifras decimales que no repiten periódicamente.

Una fracción se puede convertir en un número decimal, basta con dividir el numerador entre el denominador.

Aproximación de un numero decimal a un determinado orden de unidades.

En ocasiones, como resultado del cálculo, obtenemos números decimales con una cantidad excesiva de cifras decimales, incomodados de manejar y que soportan una información poco significativa.

La manipulación realizada en los resultados recibe el nombre de redondeo.

El redondeo consiste en suprimir las cifras decimales a partir de un determinado orden de unidades, teniendo en cuenta que si la primera cifra suprimida es igual o mayor que cinco, se suma uno a la última de las cifras que permanecen.

Operaciones con números decimales.

Suma y resta de números decimales.

Para sumar o restar números decimales, se colocan en columna haciendo corresponder las comas.

Multiplicación de números decimales.

Para multiplicar números decimales, se operan como si fueran enteros, y después se coloca la coma en el producto, apartando tantas cifras decimales como  haya entre todos los factores.

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

División de números decimales.

Para obtener cifras decimales en  el cociente:

Al bajar la cifra de los decimales del dividendo, se pone la coma decimal en el cociente y se continúa la división.

Si no hay suficientes cifras decimales en el dividendo, se añaden los ceros necesarios para alcanzar la aproximación deseada.

Cuando hay decimales en el divisor:

Se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como ciras decimales haya en el divisor.

Esto equivale a desplazar la coma, a la derecha, tantos lugares como sea necerario para transformar el divisor entero.

Ejemplos:

En este tema quiero proponer un ejercicio que se puede realizar con los niños, en que se ve la importancia que tiene las matemáticas en nuestra vida diaria.

El otro día fui al supermercado a comprar pastillas para el lavavajillas y dudé si comprar el paquete de 28 o 44 pastillas. En las siguientes imágenes aparecen los precios de cada bolsa.

En la imagen de la izquierda, la bolsa de 44 pastillas, cuesta 12,55 € y debajo del precio pone que cada pastilla sale a 0,27 €.

1. ¿Es cierto que cada pastilla cuesta 0,27 €, o nos están engañando?
2. ¿Cuál es el precio real de cada pastilla?
3. Si cada pastilla costara 0,27 €, ¿cuánto deberíamos pagar por la bolsa? ¿Cuánto nos ahorraríamos?

En la imagen de la derecha, la bolsa de 28 pastillas, cuesta 9,80 €.

4. ¿Cuál es el precio de cada pastilla?

5. Para ese precio por pastilla, si la bolsa tuviera 44 unidades, ¿cuánto me costaría?

6. ¿Qué bolsa me interesa comprar más?

Vamos a ir resolviendo cada una de las preguntas:

1. Para la bolsa de 44 unidades, si dividimos el precio total entre el número de pastillas (12,55/44 = 0,285) = 0,29 €, sale que cada pastilla cuesta aproximadamente 0,29 €, con lo cual, nos damos cuenta que nos es cierto lo que aparece en el precio.
2. El precio real de cada pastilla es aproximadamente 0,29 €.
3. Si cada pastilla cuesta 0,27 €, la bolsa debería costar 0,27*44 =11,88 €, es decir nos ahorraríamos por bolsa 67 céntimos de euro (12,55-11,88 = 0,67).
4. En la bolsa de 28 unidades, cada pastilla cuesta 9,80/28 = 0,35 €, es decir, cada pastilla sale 8 céntimos más cara que la de 44 unidades según el cartel erróneo y 6 céntimos más según el precio real.
5. Si esta bolsa tuviera 44 unidades, costaría 44*0,35 = 15,40 €, es decir pagaría 2,85 € más del precio que aparece en el cartel y 15,40 -11,88 = 3,52 € más sobre el precio correcto.
6. A pesar de que no es verdad que cada pastilla cuesta 0,27 €, me interesa más comprar la bolsa de la izquierda de 44 unidades ya que me ahorraría 2,85 €.